「多重比較での第一種過誤の増幅」

前回（12月20日）の講義で，多重比較で何の処置も施さなければ「第一種過誤（type-1 error）」が増幅する理由について説明しました．その際，確率計算の過程の説明が不十分で，その点に関しての質問が出されました．下記はその点についての補足です．

処理平均に関する対比較の危険率（type-1 error）がαであるとき，その検定で結論を誤らない確率は１−αとなります．このような対比較を独立にN回繰り返すと，すべての対比較で結論を誤らない確率は（１−α）^Nですから，その余事象を考えると，「いずれかの対比較で誤る確率」は１−（１−α）^Nとなります．したがって，αが十分に小さければ，近似的に１−（１−α）^N≒１−（１−Nα）＝Nαが成り立ちます．

したがって，対比較の回数Nが大きくなるほど，いずれかでまちがいを犯す確率が大きくなるということです．